調べようと思ったきっかけ

友達（IT系の仕事ではない）が、コールセンターのある会社に勤めていて、こういうサービスがあるよー（twilioのこと）と紹介したものの、「何ができるのかわからない」と言われたので IT系じゃない人にもなるべく説明できるように調べてみる。

Disclaimer

基本は、公式マニュアルを読み込んでいるだけです。実際にコードを書いて動かしたわけではありません。
以降に書いてある内容はコードで動かしてない関係上、間違いを含んでいる可能性が高いです。本当に利用したいと思っている方は、まず実現可能かどうか、実際にコードを動かしてみてください。

電話の自動音声通話を自分が思うとおりにシステム構築ができるサービス
- たとえば、電話がかかってきたら、その電話番号に紐づく個人情報をリアルタイムで検索しながら、その人にあった自動音声を流すことなどができる。
組み合わせてシステム構築ができるサービスなので、これ単体で何かができるわけではない。
- 最小では設定ファイルを置くだけのやりかたや。↑の例を実現したりするためには既存のシステム等とつなぎこむ必要があり、システム開発を伴う。
クラウドサービスで、基本的には従量課金
SMSメッセージも送れる
電話機能をもったクライアントを開発することができる（例：PCのブラウザを電話のように使う）
- ※これはちょっとイメージわからなかった

受信して、固定の自動音声を流す https://jp.twilio.com/docs/quickstart/php/twiml/say-response
- 固定の自動音声で発せられる言葉は、設定ファイルにテキストを書くことで可能（意訳）
受信して、かかってきた電話番号を自社のデータベース内から検索して、データベース内にその人がいる場合、たとえば「こんにちは◯◯さん」と音声を流すことができる https://jp.twilio .com/docs/quickstart/php/twiml/greet-caller-by-name
- 例：Aさんがxxxという電話番号で、Twillioを使って用意した電話番号にかけてきた。xxxという電話番号から個人情報を特定し、Aさんという人の所持している電話番号だったので、「こんにちはAさん」という自動音声が流れた
受信して流せる音声は、テキストの読み上げだけではなく、MP3（音声ファイル）も流すことができる
プッシュメニューを構築することができる（運送会社の再配達の電話のイメージ）。また、かかってきた電話を別の電話番号に取り次ぐことが出来る https://jp.twilio.com/docs/quickstart/php/twiml/connect-call-to-second-person
かかってきた電話を録音することができる https://jp.twilio.com/docs/quickstart/php/twiml/record-caller-leave-message

SMSメッセージの受信と、手動・自動送信ができる模様（受信をトリガーに、送信も出来そう） https://jp.twilio.com/docs/quickstart/php/sms

詳しくはココを見ていただければと思います。
Twilio自体がひとつの電話のイメージです。どういうことかというと、受信と発信、それぞれが可能で、受信にかかるお金と発信にかかるお金は違います（受信の方が安いです）
月額（Twilio電話番号に関して）、１分あたりの課金（電話系）、１通あたりの課金（SMS系）という課金体系があるようです。
詳しくは、料金シュミレータで計算してみましょう

ちょっと書きかけ感あるので、また加筆修正するかも